Tesis doctorales

Resumen

La optimización estructural ha experimentado un importante crecimiento en las últimas décadas debido a aplicaciones numéricas que permiten automatizar el proceso de diseño. La optimización estructural se puede dividir en tres categorías: tamaño, forma y topología. La optimización de topología es la que mejor resultados aporta, ya que proporciona una mayor libertad a la hora de obtener nuevos diseños conceptuales, y tiene como objetivo encontrar la mejor distribución de material a partir de la forma y la localización de las cavidades para un dominio de diseño dado. Tradicionalmente, el problema de optimización de topología se ha abordado desde un punto de vista determinista, donde los diseños son obtenidos sin considerar de forma explícita la influencia de las diversas fuentes de incertidumbre (o variabilidad) presentes en la realidad, tales como variaciones en las cargas, en las propiedades de material, en la geometría, en las condiciones de contorno, etc. Así pues, una formulación determinista puede dar lugar a estructuras óptimas conservadoras o ineficientes debido a las fluctuaciones en el rendimiento de la estructura. Con objeto de obtener topologías menos sensibles, más racionales y con un mayor rendimiento ante condiciones reales, en los últimos años ha tomado un gran interés el desarrollo de formulaciones capaces de representar, caracterizar y propagar las incertidumbres en el proceso de optimización. De forma general, se pueden distinguir dos formulaciones, el diseño óptimo de topología basado en fiabilidad y el diseño óptimo robusto de topología. Esta última formulación se ha vuelto cada vez más popular y esta se centra en buscar soluciones que sean poco sensibles a las incertidumbres. El objetivo de esta tesis es proponer una nueva metodología para el diseño óptimo robusto de topología de estructuras continuas bidimensionales. Para ello, primeramente se han propuesto dos metodologías deterministas para el diseño óptimo de topología, la primera basada en el uso de un algoritmo genético y el análisis de la estructura mediante una malla fija de elementos finitos y la segunda mediante el uso de programación matemática y el análisis de la estructura en una malla fija de elementos finitos. Ambas metodologías han sido probadas a través de varios ejemplos demostrándose el mejor funcionamiento de la primera. A partir de esta metodología determinista, se ha propuesto una nueva metodología para el diseño óptimo robusto de topología considerando la existencia de incertidumbre en la carga mediante el uso de algoritmos genéticos y el análisis de la estructura mediante una malla fija de elementos finitos. La incertidumbre en la carga puede presentarse en la magnitud y/o dirección de la misma, pudiendo ser descrita por cualquier tipo de función de distribución de probabilidad. La evaluación de la función objetivo se realiza utilizando el método de reducción univariable (UDR) combinado con muestreo de cuadratura de tipo Gauss. El objetivo es poder estimar la suma ponderada del valor medio y la desviación estándar de la compliance de forma eficiente y precisa, transformando el problema multidimensional en otro equivalente determinístico de varios estados de carga. La validez de la técnica ha sido probada a través de la resolución de varios ejemplos.

Summary

Structural optimization has gained an increasing importance during last decades due to the growing trend on the use of numerical applications in order to automate the design process. Structural optimization are, in general, divided in three levels: sizing, shape and topology. Topology optimization is the one that provides the best results because this provides a great freedom to obtain new and efficient conceptual designs. The aim of topology optimization is to obtain the best material distribution at a given structural domain. Traditionally, the problem of topology optimization is dealt in a deterministic manner, where the design is obtained without explicitly taking into account the different sources of uncertainty, as: loading, material, geometric and boundary uncertainty, etc. This deterministic formulation may provide, in many cases, conservative and inefficient designs due to the fluctuations in the structure performance. Recent years, to obtain less sensitive, more rational and with greater performance topologies under real conditions, have taken growing interests in formulations capable of represent, characterize and propagate uncertainties in the topology optimization process. Nowadays, there are two main methodologies that consider uncertainties in the topology optimization. The first is named reliability-based topology optimization and the second is known as robust topology optimization. This last has become more and more popular in the last years and it focuses on making the structural design non-sensitive to uncertainty. The aim of this thesis is to propose a new methodology for the robust topology optimization of two-dimensional continuum structures. For this purpose, in first place, two deterministic methodologies have been proposed. The first methodology uses a genetic algorithm and fixed grid analysis. The second methodology uses mathematical programming and fixed grid analysis. Both methodologies have been tested by several examples. In all examples, the first methodology has provided better designs. From the deterministic methodology, a new method has been proposed for the robust topology optimization under loading uncertainty using a genetic algorithm and fixed grid analysis. The uncertainty may occur in the magnitude or applied direction of the load and it can be described by any probability density function. The univariate reduction method combined with Gauss-type quadrature sampling is then employed for evaluating the objective function which estimates the weighted sum of the mean and standard deviation of the compliance. This fact transforms the robust formulation into one deterministic multiple load case problem. The validity of this technique is demonstrated on several examples, using different pdf, mean and standard deviations.